个人见解，视野有限，挂一漏万，仅作参考。
齿轮的发明及应用已有上千年历史，齿轮的种类如今也鳞次栉比，齿轮传动的实现形式甚至诡异到不可思议，齿轮是工业的象征。
渐开线圆柱齿轮是最为常用的齿轮形式，有关渐开线圆柱齿轮的研究伴随了其工业应用历程。虽然目前很多研究集中在更为复杂的锥齿轮、面齿轮、行星齿轮机构研究上，但对于这最简单最基本的齿轮形式，仍有很大的研究空间。此文仅从动态特性、接触特性、疲劳及可靠性等几个方面介绍国内外研究现状，偏于理论，对于更为实际的齿轮设计方面，鄙人白痴一个，还望志同道合之士指点一二。
接触特性：
齿轮传动过程是靠齿面啮合实现的，因此齿面接触特性直接决定了齿轮系统的工作特性。现代的齿轮接触特性分析最早源于19实际产生的赫兹接触理论，之后接触分析研究工作更多集中在对赫兹接触理论的假设条件的去除上。采用共轭梯度法或多重积分法等先进算法，或采用更为传统的牛顿拉普森或高斯赛戴尔迭代，均可以有效求解考虑摩擦、表面粗糙形貌等因素的接触问题。当然，成熟的商业有限元软件为广大工程学科研究生免去编程的痛苦提供了毕业的条件。后面我们还会看到FEM在所有相关领域都阴魂不散。
实际齿轮处于润滑之中，在上GPa的高压下，由于粘压效应以及表面变形作用，实际上微米级的膜厚仍可以建立，这个油膜成功解释了为什么齿轮在十几年服役后表面磨损现象仍可能丝毫未发现。对于这个膜厚成立的理论解释直到上世纪50年代才被人广为人知。基于粘压效应和变形计算的弹性流体动力润滑理论从此得到极大发展，齿轮当之无愧成为其最为重要应用之一。如今求解弹流问题的方法有很多，如基于有限差分的高斯赛戴尔，又如基于有限体积法的CFD，亦如基于有限单元法的FEM。
实际上在相对运动及粗糙表面作用下，齿轮工作在混合润滑状态。从光滑表面润滑接触研究，到粗糙表面全膜润滑研究，到部分油膜润滑研究，弹流理论终于跨越到混合润滑理论。实际上混合润滑这个词并不严谨，目前所存在的几种混合润滑求解方法均存在物理意义上的某些不足。寻求更为真实的更具意义的混合润滑模型是这一代摩擦学工作者的一个重点之一。
Anyway，目前流行的混合润滑模型结合了干接触问题和弹流问题求解思路，仍不失为探讨混合润滑状态，深化混合润滑认识的有效方式。
非常值得国人骄傲的是，在上述几个研究方面，华人的工作毫不逊色于欧美。在接触方面，西北大学王倩团队及西北工业大学刘更团队发展了基于FFT的粗糙表面接触问题求解方法，得到了较高赞誉及广泛应用，其求解效率和精度，与多重网格多重积分法并驾齐驱。在润滑方面，清华大学郑林庆及温诗铸院士团队的研究工作，从上世纪八十年代开始便跻身世界一流研究水平，其弟子如朱东、胡元中、艾晓兰、雒建斌、杨沛然、黄平等，及其弟子的弟子，几乎囊括了目前国内相关研究工作的所有从事者。朱东与胡元中提出的模型简单可靠，得到广泛应用。艾晓兰后跟随美国西北大学郑绪云院士继续从事多重网格法在粗糙表面弹流问题中的应用。雒建斌专注薄膜润滑和边界润滑，现为清华大学摩擦学国家重点实验室主任，2011年被提名为院士有效候选人。杨沛然与温院士合著的弹性流体动力润滑一书，至今仍是国内相关专业的必备书籍，杨老师于清华毕业后依然留身母校青岛理工大学，现为摩擦学研究所所长。黄平与温院士合著摩擦学一书，人尽皆知，目前已出版到第三版。他们的工作及成绩激励新一代摩擦学工作者继续奋斗。
当然国际上也有若干满获赞誉的研究机构，如英国剑桥大学Johnson、William、Greenwood教授团队（三人均为大名鼎鼎，奠基之人），英国卡迪夫大学Evans and Snidle团队（专注齿轮的润滑接触分析）、英国利兹大学Dowson and 靳教授（亦为华人）团队（专注人工关节润滑接触分析）、荷兰屯特大学Venner团队及SKF公司研发部（前者专注多重网格算法，后者专注轴承的应用）、美国Georgia Institute of Technology的Bair团队（专注流体流变特性）、美国西北大学郑旭云及王倩团队，美国Timken公司等。近年来美国Ohio State University的著名齿轮实验室主任Kahraman及其弟子也涉及齿轮混合润滑状态下的接触特性研究。
目前国内从事齿轮润滑接触分析工作的机构主要有重庆大学（如孟凡明教授（专注Patir-Cheng统计模型改进及应用）、王占江（专注共轭梯度法和FFT在接触分析中的应用）曾前往美国西北大学任访问学者、朱才朝教授及其弟子曾采用有限元完成复杂齿轮接触分析）、太原理工大学高创宽教授（曾前往英国卡迪夫大学任访问学者）、青岛理工大学杨沛然及郭峰、王优强团队等。
动态特性：
事实上，目前研究齿轮动态特性的机构很多，这主要是由于齿轮动态特性分析在理论上有一些挑战性（非线性科学也是目前应用数学的主要研究工作之一），相比其它方面较为新颖，相对容易出成果。齿轮动力学分析最初只是为了获取动态效应因子（ISO标准中的Kv），最初的模型也基于冲击理论，直至上世纪50年代Tuplin提出了第一个弹簧和质量构成的基于振动理论的模型，从此，对于动态响应的研究从动载荷扩展到非线性现象、噪声预测等。随着齿轮传动越来越向高速化方向发展，人们对齿轮系统动力学的研究可以分成三个阶段，第一个阶段是逐渐从强度校核过渡到建立比较成熟的齿轮啮合副动力学模型；第二个阶段是在齿轮啮合副模型的基础上进一步考虑弹性转轴和轴承的影响，建立齿轮－转子－轴承系统的动力学模型，并进行求解；第三个阶段是考虑非线性因素的影响，建立齿轮－转子－轴承系统的非线性动力学模型。目前常用方法有集中参数模型、有限元模型（再次出现），还有结合齿轮啮合原理的拉格朗日方程法。国内采用集中参数模型的研究单位包括哈工大李瑰贤团队（专注多尺度法）、西北工大方宗德及沈允文团队（专注谐波平衡法）、重庆大学李润方、秦大同团队（汽车振动控制理论还要算上李以农团队（师从东北大学闻邦椿））等。采用有限元研究的机构则全国到处开花，如中南大学、国防科大、北航、哈工程等。对于非线性问题如混沌与分叉，大家也一拥而上，事实上这个趋势是非常好的，因为未来无限的非线性研究的发展，最终可以预测未来：）影响动态响应的因素很多，刚度和阻尼变动，齿侧间隙带来的强非线性，轴承或轴的影响或齿轮缺陷等，它们之间也有可能存在联系，如啮合刚度的时变性与齿侧间隙之间具有很强的耦合性，而啮合刚度与轴承径向间隙之间的耦合作用很小。
在动态特性研究方面，我们国人的工作也得到了国际同行认可。2003年李润方与王建军合著的齿轮动力学研究综述文章，是继1988年Ozugven与Houser研究综述一文之后的又一引用率极高的文章。国际方面做的最好的当属OSU齿轮实验室，上自DR Houser，到Singh、Kahraman、Teic Lim（目前任辛辛那提大学教授，重庆大学特聘长江学者）、Parker（上海交大特聘长江学者），在齿轮动力学研究方面做出了非常突出的成就，NASA很多相关研究报告出自他们之手，也开发了很多商业软件如LDP。这个齿轮实验室至今仍保持非常旺盛的活力，是进修齿轮动力学工作的首选去处。
疲劳及可靠性：
基于混合润滑理论的发展及先进疲劳寿命模型的问世，对于齿轮疲劳问题的研究从宏观开始往微观发展，如微点蚀现象目前得到了很大的关注，这种现象是导致进一步点蚀、胶合、磨损或轮齿折断的主要诱因之一。然而，接近实际的疲劳研究仍需要靠实验来获得，如英国纽卡塞尔齿轮试验台、NASA两个齿轮实验室的试验台等。目前所存在的若干疲劳模型，均不具备大适应范围，且真实次表面应力的获得亦受到可以说无限多因素如动载荷、热效应、摩擦等的影响。但有关研究已开展起来且有希望代替ISO等标准采用的传统的基于赫兹理论的强度标准及基于Blok闪温法的胶合标准。提到标准，如今ISO 6336至今仍没有part 4，有关胶合的判断只是以技术报告的形式发布，可见，这一部分有很大的研究空间。期待同行给力，拿出国人领衔的国际标准。
和失效有关的一个方向是齿轮系统设备状态监测及故障诊断，同样需要涉及信号处理及振动分析。一个完整全面的齿轮传动分析的各个方面是互相影响、互相耦合的。目前的很多模型做出了过多的简化，从而导致结果可能与实际差别显著。一个考虑多因素的复杂完整齿轮分析模型，亟待给出。
最后，强调一下有限元。有限元真的功能很强大，虽然现在还有很多东西无法在目前的商业有限元软件中求解（如弹流润滑问题），然而，大势所趋，有限元软件必将集大成，在齿轮工业应用中占据更为重要的位置。保证良好的网格，选择合适的算法，给定合理的边界，换得真实的结果。