中世纪（文艺复兴）
中世纪时期，齿轮逐渐的和时钟结下密不可分的关系，在精益求精的要求下，齿轮与齿轮装置日益精巧。换言之，运用齿轮的水钟虽然很早就出现了，但是全齿轮的机械却经过很长一段时期，到中世纪之后才出现。 真正的机械钟直到公元850年左右由意大利的Pacificus和Gerbert发明。公元1250年左右，某位法国建筑师在Villard de Honnecourt中提到控制齿轮回转的推进机构（Escapement wheel），是最早机械式齿轮时钟推进机构的记录。 13～14世纪西欧各地纷纷制造和使用重锤式机械钟，其中，1320年制造的Peterborough大教堂时钟，在1836年大修之后，至今仍在使用。 意大利Giovanni de Dondi（1293～1389）曾经记载过齿轮时钟，其中最引人注意的是竟然提到了椭圆形齿轮，可以说对齿轮技术的掌握又进了一大步。前面所述的时钟多半是教堂或公共性建筑所用的大时钟，至于家庭用时钟，除了少数贵族之外，一般人还无缘使用。只有德国的纽伦堡一带，因为时钟工业发达，故以此为中心，普及到德国中南部一带。到了15世纪，时钟已经可以指示分秒，也可为天文观测所用，可以说相当精确了。Galileo Galilei（1564～1642）发明著名的摆钟。之所以时钟多在教堂上，主要是因为教堂仪式的进行需要较为精确的时间，故为了此宗教权威所需，反而造成了机械与天文学科的进步。天文学的进步，反过来却造成了宗教权威的解体，这是件有趣的反讽。 文艺复兴时代的Leonardo da Vinci也对齿轮有重大的贡献。在他遗留的手稿中，有大量齿轮机构的概念。举例而言，他将左右摇摆的钟摆，通过棘轮改变为单方向的回转机。他还发明以水力驱动，并通过数套蜗轮与螺杆获得充分减速的铁棒压延机。Leonardo da Vinci还设计了可变换齿轮的螺旋切削机。除此之外，他也构想出许多创新的齿轮概念，比方说发明与现代直交轴很相近的伞型齿轮，一举扫除古代对于直交轴传动的难解课题。同时，发明了类似现代鼓形蜗轮（Hindley worm）的齿轮，以及冠面齿轮（Face gear）和戟轮（Hypoid gear）。 自此，经过中世纪文艺复兴初期对齿轮与机械机构的不断创新，到了17世纪的时候，已经开始进入对齿轮技术的细节掌握，并开始展开对齿形理论的研究。依据历史的发展，先有学者确立了齿形的条件，之后才逐渐依序找出合乎此条件的齿形，即摆线（Cycloid）齿形与渐开线（Involute）齿形。
最早有关齿轮等角速传动研究的学者是丹麦的天文学家Olaf Roemer。天文学家会研究齿轮，当然和工作上需要精确计时的时钟有关了。Olaf Roemer为了获得精确的等角速度运动，研究了齿形。Olaf Roemer在1674年曾发表齿形应采用外摆线（Epicycloid）曲线，不过，详细的记录被祝融毁之一炬，仅仅通过莱布尼兹（G. W. Leipnitz）的著作间接得知。
外摆线是怎样的曲线？它就是一个大小两外切圆，小圆在大圆外侧绕着大圆滚动，此时，小圆上的一个定点因为小圆沿大圆滚动而画出来的曲线称为外摆线。有外摆线，当然会想到是否有内摆线（Hypocycloid）这回事。有的！内摆线就是大小两内切圆，小圆在大圆内侧绕着大圆滚动，此时，小圆上的一个定点画出来的曲线称为内摆线。值得注意的是，在应用上大小圆的尺寸关系是：大圆的半径等于小圆的直径。