近代（工业革命）
18世纪工业革命之后，更诱发了对齿轮的全面性需求，因此，齿轮的设计、齿形理论，以及加工效率等蓬勃发展。渐开线齿形在开始之初，是和摆线齿形成相互竞争的态势。早在1694年，法国学者Philippe De La Hire首先提出渐开线可作为齿形曲线。1733年，法国人M.Camus提出轮齿接触点的公法线必须通过中心连绕上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线(节圆)纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的，这就是Camus定理。它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。1765年，瑞士的L．Euler提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，Savary进一步完成这一方法，成为现在的Euler-Savary方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是Roteft Wills，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1873年，德国工程师Hoppe提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。但是，受到摆线齿轮既有意识形态的影响，此时的齿轮制造，并未发明后来的展成法，而仍采用一齿一齿独自铣制的样板铣刀。Brown & Sharp公司就推出了渐开线的样板铣刀。光就以相同12齿齿条所需的样板铣刀来比较，摆线齿轮需要12组样板铣刀，而渐开线则只需8组就足够，省事多了。当时齿轮的制造多为铸造齿轮，方法是先雕出齿轮的木模然后再翻砂铸造，此时木模上齿形的正确与否非常重要。等到翻砂铸造完成之后，再透过样板铣刀对齿形做最后的修整。
渐开线齿轮的许多细节尺寸，其订定过程也经过一番努力。例如有关齿的大小，有模数（Module, M）与径节（Diameter pitch, D.P.）两种描述法。D.P.的产生，是Willis为了避免节圆（Pitch diameter）变成无理数，因而使用上难以处理，故采用齿数Z除以节圆直径D的D.P.值来描述齿的大小。径节D.P.的倒数就是模数M。推导D.P.的Willis虽为英国剑桥大学教授，但英国却不用D.P.而采用M，反倒美国使用D.P.。而最早提及模数M的，据说是1857年德国的Mikroletzky将节距（Circular pitch）除以π（即Pc/π），并将之称为基本数。若将此数取为整数，就可以使节圆直径成为整数，非常方便。德国的DIN在1927年订立模数标准。齿形压力角（Pressure angle），也是另外一例。虽说Euler预测压力角在10°～30°之间，而Willis认为是14.5°，理由是sin14.5°≒1/4。也有人以蜗杆采用29°，故制定蜗轮压力角为其一半的14.5°。 George B. Grant认为，渐开线齿轮在工作性、磨损性、组装误差等方面优于摆线齿轮。更由于渐开线是单曲线（Single curve）齿轮，而非摆线齿轮的复曲线（Duplex curve）齿轮，所以渐开线齿轮应该可以一气呵成的制造。换言之，Grant预告了渐开线齿轮采用展成法的可能性。 后来，展成法被发明，渐开线齿轮一跃而成为最易加工、加工精度最高，于是取代摆线齿轮而成为业界唯一的选择。