1694年法国物理学家Philipp de la Hire（1640～1718）是历史上第一位藉由改良风车、水车、水泵的大型轮，而思考通过正确的齿形来改善不等速运转的缺点，以提高效率的学者。他提出点齿轮（在实际运用上为采用插梢的齿轮）和摆线齿轮的啮合。 Philipp de la Hire倡言外摆线的优越性。他也提及在特殊状态下，外摆线齿形将变成渐开线齿形，故他也是第一位提到渐开线齿形的学者。随后，M. Camus（1690～1768）在巴黎大学担任数学讲座教授的1773年，观察时钟的齿轮，发表了《完善时钟运动所适合的齿轮齿形》的论文。Camus提出齿轮齿形的三条件，从而确立了完美齿轮齿形的目标。Camus也根据理论，推衍出少齿数的放射状直线齿形、复合齿形摆线齿轮、多数齿的放射状直线齿形等等。特别是直线的放射状齿形，含沿用至现在的机械钟表上。Camus的努力，可以说让齿形构建进入百花齐放的阶段。 另外一位大家，瑞士的数学家兼物理学家Leonhard Euler（1707～1783）的贡献也不能忽略。由于尚不知La Hire与Camus的研究成果，他以独自的研究途径在1754与1765发表论文。他的研究特殊贡献之处在于对一组啮合状态中齿轮齿形曲线的曲率半径以及曲率中心的解析，对日后齿形理论的提出具有很大的贡献。Euler提出一种齿面是纯滚动的齿形，不过却发现这样的齿形却无法达到等速运转的基本应用要求，且运转不稳定，所以无实用价值。 但是齿面的滚动与滑动的关系，即正确齿形啮合必定是滑动接触这件事，却是Euler最早发现的。经过Camus与Euler等大师的努力，对摆线齿形的研究已经相当透彻。不过，此时却尚未进入齿轮互换的课题。摆线齿轮中，多齿数齿轮与少齿数齿轮在齿形上是不同的，两者不具有互换性。原因来自于定义，英国剑桥大学教授Robert Willis（1800～1875）定义：摆线齿轮是由一个小圆滚一个大圆（创生圆，也是节圆）所产生的曲线，若齿数增加，就要换用不同直径的大圆，所得的曲线自然不同，也难怪不具互换性。Robert Willis因此建议：在相同节距的条件下，对节圆以上的齿形（齿冠部份）采用外摆线，对节圆以下的齿形（齿根部份）采用内摆线，以这样复合曲线来处理，就可以解决互换性的问题。于是，Willis设计出复合摆线齿形的绘制仪（Odontograph），再通过美国Brown & Sharp公司工程师O. J. Beale著作《Beal's Book on Gear Wheels》与《Practical Treaties on Gearing》两书，以及设计出可以制作摆线齿轮样板铣刀（Form milling cutter）的Odontograph machine和Odontengine成为至今摆线齿形的标准设计。也由于Beale、美国Brown & Sharp以及Pratt & Whitney等公司的努力，使得摆线齿轮具有优势的地位，甚至压抑了渐开线齿轮的普及。 在应用上，人们则以数齿为一组，在此范围内采用相同的齿形，组与组之间则稍予重叠，如此简化了齿形的复杂度。举例而言，12～16、16～20、20～24、24～28各为一组，使用相同齿形。其中，16、20、24则为两两重叠者。齿轮制造完成之后，为达到顺利运转的目标，让其相互磨合运转后才予以出厂。也因为各种齿数范围的齿形不同，制造者与设计者无法以简御繁，徒然耗费时间。这种当时视为理所当然的现象，其实牵涉到工业运用上的效率，当工业需求逐渐加强之后，对工作的阻碍日深，就必须另外设法来解决该课题。